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Informatik-Ansicht

Mathematische Grundlagen 1


Mathematics 1
Modulnummer
BA-600.01
Bachelor
Pflicht/Wahl
Wahl Basis Ergänzung
Sonderfall
Zugeordnet zu Masterprofil
Sicherheit und Qualität
KI, Kognition, Robotik
Digitale Medien und Interaktion
Modulbereich : Mathematik und Theoretische Informatik
Modulteilbereich : 600 Mathematik
Anzahl der SWS
V UE K S Prak. Proj.
4 2 0 0 0 0 6
Kreditpunkte : 8 Turnus

angeboten in jedem WiSe

Formale Voraussetzungen : -
Inhaltliche Voraussetzungen : keine (außer Schulmathematik bzw. Vorkurs Mathematik)
Vorgesehenes Semester : 1. Semester
Sprache : Deutsch
Ziele :
  • Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden.

  • Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren.

  • Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben.

  • Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der Mengentheorie, Logik und Algebra vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können.

  • In der Lage sein, einfache Beweise selbständig durchzuführen.

Inhalte :

(1) “Bestiarium mathematicum”

  • Mengen, Abbildungen
  • Spiele (Chomp, Hex)
  • Graphen (Kreise, Wege, Bäume, Matchings).
  • Zahlsysteme; Ordinal- und Kardinalzahlen, Restklassen.

(2) Denken

  • Relationen, Ordnungen
  • Elementare Aussagenlogik
  • Deduktion, die axiomatische Methode
  • Widerspruch, Kontraposition, Rekursion
  • Vollständige Induktion

(3) Abzählen

  • Endliche Mengen, Permutationen.
  • “The Twelvefold Way”
  • Bemerkenswerte Zahlfolgen (Binomialkoeffizienten, Catalanzahlen, …) mit verschiedene Interpretationen.

(4) Sehen

  • Synthetische Geometrie
  • Konvexität
  • Vektorgeometrie und Skalarprodukt

(5) Vergleichen

  • Bewegungen, Isometrien, Symmetrien

(6) Lösen

  • Gleichungen und Ungleichungen
  • Lineare Gleichungssysteme (Gauß-Verfahren, Matrizen)
  • Kongruenzen (z.B. Chinesischer Restsatz)
  • Rekursionen (Formale Potenzreihen)

(7) Verallgemeinern

  • Gruppen (Beispiele: Symmetrien, Zahlen, Restklassen)
  • Ringe, Körper, Vektorräume.
Unterlagen (Skripte, Literatur, Programme usw.) :
  • G. und S. Teschl, Mathematik für Informatiker - Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Agebra. Springer 2006.
  • P. Hartmann, Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch. Vieweg+Teubner, 5. Auflage 2012.
  • E. Lehmann, F. Thomson Leighton, A.R. Meyer, Mathematics for computer science. MIT Skript 2011, Creative Commons (kostenlos online).
  • W.Doerfler,W.Peschek: Einführung in die Mathematik für Informatiker. Hanser Verlag 1988
  • Ch.Meinel,M.Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 2.Auflage, Teubner Verlag 2002.
  • R.L.Graham,D.E.Knuth,O.Patashnik: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science.Addison-Wesley Publ.Co.1988
Form der Prüfung : i. d. R. Bearbeitung von Übungsaufgaben und Klausur
Arbeitsaufwand
Präsenz 84
Übungsbetrieb/Prüfungsvorbereitung 156
Summe 240 h
Lehrende: SG Mathematik Verantwortlich Prof. Dr. C. Lutz
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