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Informatik-Ansicht

Mathematische Grundlagen 2


Mathematics 2
Modulnummer
BA-600.02
Bachelor
Pflicht/Wahl
Wahl Basis Ergänzung
Sonderfall
Zugeordnet zu Masterprofil
Sicherheit und Qualität
KI, Kognition, Robotik
Digitale Medien und Interaktion
Modulbereich : Mathematik und Theoretische Informatik
Modulteilbereich : 600 Mathematik
Anzahl der SWS
V UE K S Prak. Proj.
4 2 0 0 0 0 6
Kreditpunkte : 8 Turnus

angeboten in jedem SoSe

Formale Voraussetzungen : -
Inhaltliche Voraussetzungen : Inhalte von Mathematische Grundlagen 1
Vorgesehenes Semester : 4. Semester
Sprache : Deutsch
Ziele :
  • Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden.

  • Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren.

  • Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben.

  • Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der linearen Algebra, Differentialrechnung und Integralrechnung vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können.

  • In der Lage sein, einfache Beweise selbständig durchzuführen.

Inhalte :

I. Lineare Algebra

  1. Vektorräume: Koordinatensystem, Geraden in der Ebene und im Raum, Ebenen im Raum, Untervektorräume, Basisbegriff, Matrizen, linearer Abbildungen mit geometrische Deutung
  2. Skalarprodukt: Einführung und Definition, Geometrische Interpretation (Winkel, Orthogonalprojektion und Abstand), Anwendung (Gleichung für Ebenen und Geraden, Abstandsberechnung)
  3. Inhaltsberechnung: Fläche von Parallelogrammen, Volumen von Parallelepipeden, Vektorprodukt
  4. Lineare Gleichungssysteme: Einführung, Struktur der Lösungsmenge, Lösungsverfahren
  5. Matrizenmultiplikation: Rechenregeln, invertierbare Matrizen, Basiswechsel
  6. Determinanten: Berechnung durch Spaltenumformungen, Cramersche Regel

II. Differentialrechnung

  1. Die Ableitung: Definition und Interpretation, lineare Approximation, Differentiationsregeln
  2. Exkurs: Grenzwertbegriff, reelle Funktionen und Stetigkeit
  3. Kurvendiskussion: lokale Extrema, Mittelwertsatz, Vorzeichen der Ableitung
  4. Exkurs: komplexe Zahlen
  5. Trigonometrische Funktionen: Sinus, Cosinus, Tangens und Arcustangens
  6. Logarithmus und Exponentialfunktion: natürlicher Logarithmus, Exponentialfunktion, allgemeine Potenz

III. Integralrechnung

  1. Treppenfunktionen, Konstruktion des Integrals, Hauptsatz der Infinitesimalrechnung
  2. Exkurs: Suprenum und Infinum
  3. Integrationstechniken: Substitution, partielle Integration, Partialbruch-Zerlegung
  4. Anwendungen des Integrals: Fläche von Normalbereichen, Volumen von Normalkörpern, Bogenlänge, uneigentliche Integrale

IV. Numerische Aspekte

  1. Approximationsprobleme (bei Verwendung von Rechnern)
  2. Probleme der Fehlerfortpflanzung
Unterlagen (Skripte, Literatur, Programme usw.) :
  • W.Doerfler,W.Peschek: Einführung in die Mathematik für Informatiker. Hanser Verlag 1988
  • Ch.Meinel,M.Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 2.Auflage, Teubner Verlag 2002.
  • R.L.Graham,D.E.Knuth,O.Patashnik: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science.Addison-Wesley Publ.Co.1988
Form der Prüfung : i. d. R. Bearbeitung von Übungsaufgaben und Klausur
Arbeitsaufwand
Präsenz 84
Übungsbetrieb/Prüfungsvorbereitung 156
Summe 240 h
Lehrende: SG Mathematik Verantwortlich Prof. Dr. C. Lutz
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