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Informatik-Ansicht

Mathematik 1


Mathematics 1
Modulnummer
IBGT-M1
Bachelor
Pflicht/Wahl
Wahl Basis Ergänzung
Sonderfall
Zugeordnet zu Masterprofil
Sicherheit und Qualität
KI, Kognition, Robotik
Digitale Medien und Interaktion
Modulbereich : Mathematik und Theoretische Informatik
Modulteilbereich : (keine Angabe)
Anzahl der SWS
V UE K S Prak. Proj.
4 2 0 0 0 0 6
Kreditpunkte : 9 Turnus

angeboten in jedem WiSe

Formale Voraussetzungen : -
Inhaltliche Voraussetzungen : keine (außer Schulmathematik bzw. Vorkurs Mathematik)
Vorgesehenes Semester : 1. Semester
Sprache : Deutsch
Ziele :
  • Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden.
  • Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren.
  • Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben.
  • Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der Logik, Mengentheorie, Kombinatorik, linearen Algebra und Geometrie vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können.
  • Beweise verstehen, nachvollziehen und selbständig durchführen können.
Inhalte :

.

1 Logik:

  • Aussagen, Aussagenformen, Logische Operatoren, Normalformen
  • Logisches Schließen

2 Mengen:

  • Mengenbegriff, Mengenoperationen

3 Relationen und Abbildungen:

  • Äquivalenz – und Ordnungsrelationen
  • Abbildungen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
  • Mächtigkeit von Mengen (N, Z, Q, R)

4 Vollständige Induktion:

  • Schwache und Starke Induktion

5 Kombinatorik:

  • Binomialkoeffizienten
  • Urnenmodell, Multinomialkoeffizienten 0,5 Inklusion-Exklusion
  • Schubfachprinzip
  • Bijektive Abbildungen und Permutationen

6 Algebra:

  • Gruppen, Untergruppen, Normateiler, Homomorphismen, Quotienten
  • Ringe (vor allem: Z), Polynome 1 Körper (R, Z_p)

.

7 Geometrie und lineare Algebra:

  • Koordinaten und Basis, Standardbasis 0,5 Punkte, Geraden, Ebenen (in R3)
  • Basiswechsel
  • Lineare Gleichungssystem (Ax=b) 1 Rechnen mit Matrizen
  • Einführung von Lineare Abbildungen
  • Eigenwerte, Eigenräume
  • Basiswechsel als lineare Abbildung/Ähnliche Matrizen
  • Winkel und Skalarprodukt
  • Singulärwertzerlegung

Lehrveranstaltung(en):

  • 03-IBGT-M1 Mathematik 1: Logik, Kombinatorik und Lineare Algebra
Unterlagen (Skripte, Literatur, Programme usw.) :
  • G. und S. Teschl, Mathematik für Informatiker - Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Agebra. Springer 2006.
  • P. Hartmann, Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch. Vieweg+Teubner, 5. Auflage 2012.
  • E. Lehmann, F. Thomson Leighton, A.R. Meyer, Mathematics for computer science. MIT Skript 2011, Creative Commons (kostenlos online).
  • W.Doerfler,W.Peschek: Einführung in die Mathematik für Informatiker. Hanser Verlag 1988
  • Ch.Meinel,M.Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 2.Auflage, Teubner Verlag 2002.
  • R.L.Graham,D.E.Knuth,O.Patashnik: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science.Addison-Wesley Publ.Co.1988
Form der Prüfung : KP, PL1: xx\%, PL2: xx\%, Portfolio, Klausur
Arbeitsaufwand
Präsenz 84
Übungsbetrieb/Prüfungsvorbereitung 186
Summe 270 h
Lehrende: SG Mathematik: Dr. T. Haga Verantwortlich Prof. Dr. C. Lutz
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