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System Engineering-Ansicht

Modultyp
Pflichtmodul Wahlbereich
Spezialisierungsbereich Anzahl Semesterwochenstunden CP Angeboten in jedem
V Ü S P Proj. Anzahl
Mathematik 1
Logik und Algebra
4 2 0 0 0 6 9 angeboten in jedem WiSe
Mathematics 1         Berechnung des Workloads
Vorgesehenes Semester ab 1. Semester
Lernziele

  • Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden.
  • Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren.
  • Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben.
  • Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der Logik, Mengentheorie, Kombinatorik, linearen Algebra und Geometrie vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können.
  • Beweise verstehen, nachvollziehen und selbständig durchführen können.

Lerninhalte

.

1 Logik:

  • Aussagen, Aussagenformen, Logische Operatoren, Normalformen
  • Logisches Schließen

2 Mengen:

  • Mengenbegriff, Mengenoperationen

3 Relationen und Abbildungen:

  • Äquivalenz – und Ordnungsrelationen
  • Abbildungen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
  • Mächtigkeit von Mengen (N, Z, Q, R)

4 Vollständige Induktion:

  • Schwache und Starke Induktion

5 Kombinatorik:

  • Binomialkoeffizienten
  • Urnenmodell, Multinomialkoeffizienten 0,5 Inklusion-Exklusion
  • Schubfachprinzip
  • Bijektive Abbildungen und Permutationen

6 Algebra:

  • Gruppen, Untergruppen, Normateiler, Homomorphismen, Quotienten
  • Ringe (vor allem: Z), Polynome 1 Körper (R, Z_p)

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7 Geometrie und lineare Algebra:

  • Koordinaten und Basis, Standardbasis 0,5 Punkte, Geraden, Ebenen (in R3)
  • Basiswechsel
  • Lineare Gleichungssystem (Ax=b) 1 Rechnen mit Matrizen
  • Einführung von Lineare Abbildungen
  • Eigenwerte, Eigenräume
  • Basiswechsel als lineare Abbildung/Ähnliche Matrizen
  • Winkel und Skalarprodukt
  • Singulärwertzerlegung

Lehrveranstaltung(en):

  • 03-IBGT-M1 Mathematik 1: Logik, Kombinatorik und Lineare Algebra

Prüfungsformen

KP, PL1: xx\%, PL2: xx\%, Portfolio, Klausur

Dokumente (Skripte, Programme, Literatur, usw.)

  • G. und S. Teschl, Mathematik für Informatiker - Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Agebra. Springer 2006.
  • P. Hartmann, Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch. Vieweg+Teubner, 5. Auflage 2012.
  • E. Lehmann, F. Thomson Leighton, A.R. Meyer, Mathematics for computer science. MIT Skript 2011, Creative Commons (kostenlos online).
  • W.Doerfler,W.Peschek: Einführung in die Mathematik für Informatiker. Hanser Verlag 1988
  • Ch.Meinel,M.Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 2.Auflage, Teubner Verlag 2002.
  • R.L.Graham,D.E.Knuth,O.Patashnik: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science.Addison-Wesley Publ.Co.1988

Lehrende: SG Mathematik: Dr. T. Haga Verantwortlich: Prof. Dr. C. Lutz
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